Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)và a+b+c+d\(\ne\)0
CMR:\(a^{20}.b^{17}.c^{2017}=d^{2054}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)và \(a+b+c+d\ne0\)
CMR:\(a^{20}.b^{17}.c^{2017}=d^{2054}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\dfrac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow a^{20}.b^{17}.c^{2017}=d^{20}.d^{17}.d^{2017}=d^{2054}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
1.Cho a,b,c,d,e,f \(\ne\) 0 thoả mãn : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}\)
Cmr:\(\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5=\dfrac{a}{f}\) với (a+b+c+d+e+f \(\ne\)0)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
a, cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b,d \(\ne\)0) CMR:\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b,cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b,d \(\ne\)0) CMR:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho \(b^2=ac\) và \(c^2=bd\) ( với b,c,d ≠ 0 ; b+c ≠ d ; \(b^{2017}+c^{2017}\text{ ≠}d^{2017}\) )
CMR :
\(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b\(\ne\)0;d\(\ne\)0)
a) \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
b)\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{d}\)
a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
hay \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Bài 1: CMR:
a) \(\dfrac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\dfrac{3a^3+2b^3}{3c^3+2d^3}\)
b)\(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{\left(a+b\right)^{10}}=\dfrac{c^{10}+d^{10}}{\left(c+d\right)^{10}}\)
c)\(\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{\left(a-c\right)^{2017}}{\left(b-d\right)^{2017}}\)
Bài 2: a) Cho: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\) và a,b,c\(\ne\)0;a+b+c\(\ne\)0
So sánh a,b,c
b) Cho \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và x,y,z\(\ne\)0;x+y+z\(\ne\)0
Tính: \(\dfrac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}\)
c) Cho \(ac=b^2;ab=c^2\left(a+b+c\ne0\right)\)
Tính \(\dfrac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}\)
Bài 2:
a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
=> a = b = c
b)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
=> x = y = z (theo a)
Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)
c)
\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)
Bài 1 chưa nhìn kĩ lắm nhưng thấy câu c tự dưng thọt vào cái chứng minh ngay hai cái đó bằng nhau luôn à ? c và d thỏa mãn điều kiện gì ?
Chắc câu a b cũng thiếu đk nốt nhìn nhói tim quá :v
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
1. Cho \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ( a, b, c, d \(\ne\) 0; a \(\ne\) -b; c \(\ne\) -d)
CMR: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Giúp mk vs nha
Ta có \(\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk;\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Từ 2 điều trên suy ra \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
chúc bạn học giỏi hơn nữa
nhớ tick cho mink nhé ko chép mạng đâu
cam đoan 100%
CMR từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (a - b \(\ne\) 0, c - d \(\ne\) 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)
Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất hoán vị ta được:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)